问题 选择题
(
2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1
+a2nx2n,则
lim
n→∞
[(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5+…+a2n-12]=(  )
A.-1B.0C.1D.
1
2
答案

令x=1和x=-1分别代入二项式(

2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n中得

a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n=(

2
2
+1)2n,a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n=(
2
2
-1)
2n
由平方差公式

得(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5+…+a2n-12=(a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n)═(

2
2
+1)2n(
2
2
-1)
2n
=(
1
2
-1)
2n
=(
1
4
)
n
所以
lim
n→∞
[(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5+…+a2n-12]=
lim
n→∞
(
1
4
)
n
=0

故选择B

判断题
多项选择题