问题
选择题
设(
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答案
令x=1和x=-1分别代入二项式(
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n中得2 2
a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n=(
+1)2n,a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n=(2 2
-1)2n由平方差公式2 2
得(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5+…+a2n-1)2=(a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n)═(
+1)2n(2 2
-1)2n=(2 2
-1)2n=(1 2
)n所以1 4
[(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5+…+a2n-1)2]=lim n→∞
(lim n→∞
)n=01 4
故选择B