已知a+b=719，c-a=915，

∴a+b+c-a=719+915，

即b+c=1624，

要使a+b+c即a+1624取最大值，则a从已知条件下取最大值，

已知a+b=719，又已知a＜b，且都是自然数，

∴a=（719-1）÷2=359时，a最大，

这时b=360，与a＜b一致．

所以a+b+c的所有可能值中最大的一个是：

a+b+c=359+1624=1993．

故答案为：1993．