问题
问答题
如图甲所示，xOy位于竖直平面内，以竖直向上为y轴正方向，在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场，其中匀强磁场垂直于xOY平面向里，磁感应强度为B，匀强电场方向竖直向上，电场强度为E0，在y轴右侧有竖直方向的匀强电场，场强的方向和大小都做周期性的变化，当电场方向向下时，电场强度为E1，向上时为E2，在坐标为（-R，R）处和第一象限某处有完全相同的带正电的微粒P和Q，微粒P和Q的带电荷量均为q，现以一定的速度水平向左释放微粒P，P在竖直面内恰好做匀速圆周运动，同时由静止释放Q，且只有Q每次经过x轴时，y轴右侧的电场方向才发生改变，若两微粒总是以相同的速度同时通过x轴
（1）求场强E1和E2的大小及其变化周期T；
（2）在图乙中作出该电场的变化图象（以释放电荷P时作为初始时刻，竖直向上为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．
答案
（1）由于通过x轴时，两个粒子速度均是竖直方向，则P微粒运动半径为R，
得：qE0=mg，qvB=m
解得 v=v2 R BRq E0
P粒子运动的周期T0=
=2πR v 2πE0 Bg
Q粒子在
时刻以速度v向下通过x轴，则有T0 4
v=a
解得a=T0 4 2RB2 π E 20
向下运动时，根据牛顿第二定律得
mg+qE1=ma，解得 E1=
-E02RgB2 πE0
向上运动时：qE2-mg=ma
解得E2=
+E02RgB2 πE0
根据分析得到：Q在
时刻到达最低点，T0 2
T0时刻以向上的速度v通过x轴，T0时回到原出发点，速度为0，是一种往复运动，其周期为T=T0．3 4
（2）E-t图如图所示．
答：（1）场强E1=
-E0，E2=2RgB2 πE0
+E0，其变化周期T=T0；2RgB2 πE0
（2）E-t图如图所示．
