用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．在电离室中使纳米粒子电离后表面均匀带正电，且单位面积的电量为q0．电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域II，其中电场强度为E，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．已知纳米粒子的密度为ρ，不计纳米粒子的重力及纳米粒子间的相互作用．（V球=
πr3，S球=4πr2）4 3
（1）如果半径为r0的某纳米粒子恰沿直线O1O3射入收集室，求该粒子的速率和粒子半径r0；
（2）若半径为4r0的纳米粒子进入区域II，粒子会向哪个极板偏转？计算该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能；（r0视为已知）
（3）为了让半径为4r0的粒子沿直线O1O3射入收集室，可以通过改变那些物理量来实现？提出一种具体方案．
（1）半径为r0的纳米粒子在区域Ⅱ中沿直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用
由F洛=qvB
F电=Eq
得qvB=Eq ①
v=
②E B
粒子在区域Ⅰ中加速运动，通过小孔O2时的速度为v
由动能定理 qU=
mv2③1 2
半径为r0的纳米粒子质量m=ρ×
πr3④4 3
电量q=q0×4πr2⑤
由②③④⑤式得 r0=
⑥6q0UB2 ρE2
（2）由③④⑤式得半径为r0的粒子速率v=
⑦6q0U ρr0
由⑦式判断：粒子半径为4 r0时，粒子速度v'=
，故F洛＜F电，粒子向上极板偏 v 2
设半径为4r0的粒子质量m'、电量q'，偏转距离为l时的动能为Ek
解法一：粒子在区域Ⅰ、Ⅱ全过程中，由动能定理Ek=q'U+q'El⑧
q′=q0×4π(4r0)2⑨
由⑧⑨式得粒子动能 Ek=64π
q0(U+El)⑩r 20
解法二：粒子在区域Ⅱ中，由动能定理 Eq′l=EK-
m′v′2q′=q0×4π(4r0)2m′=ρ×1 2
π(4r0)34 3
得 Ek=64π
q0(U+El)r 20
（3）由⑥式可知，粒子沿直线射入收集室可以通过改变电场强度E、磁感应强度B和加速电压U来实现．
只改变电场强度E，使电场强度E为原来的
，则半径为4r0的粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，能沿直线射入收集室．1 2
答：（1）如果半径为r0的某纳米粒子恰沿直线O1O3射入收集室，则该粒子的速率为
，粒子半径r0=E B
；6q0UB2 ρE2
（2）若半径为4r0的纳米粒子进入区域II，粒子向上极板偏．该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能为Ek=64π
q0(U+El)．r 20
（3）为了让半径为4r0的粒子沿直线O1O3射入收集室，可以只改变电场强度E，使电场强度E为原来的
，则半径为4r0的粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，能沿直线射入收集室．1 2