如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(设电子的初速度为零),经电压为U1的电场加速,加速电压U1随时间t变化的图象如图乙所示,电子在电场U1中加速时间极短,可认为加速时电压不变,电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入偏转电场,A、B极板长均为L=0.20m,两板之间距离d=0.05m,A板的电势比B板电势高,A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P之间的距离b=0.10m,荧光屏的中心O与A、B板的中心轴线在同一水平线上,求:
(1)当A、B板间所加电压U2为多少时,电子恰好都打不到荧光屏上;
(2)当A、B板间所加电压U2′=U2/2时,可看到屏幕上电子条距中心O的范围.
(1)电子在加速电场U1中,根据动能定理eU1=①,
电场在偏转电场中偏转,若能射出,则满足:L=vt②,y==•③
联立①②③三式得:y=④
从④式可知,L、d一定时,侧移位移y取决于、,要电子都打不到屏上,其临界条件是:U1=800V(最大)时,y=,此时U2==100V
(2)由④式可知,对于相同偏转电压U2,U1=800V时,其侧移y最小,当U2′==50V时,=800V对应的侧移为,而越小,侧移y就越大,因此打在屏上电子的侧移y应在~之间.
设电子打在屏上的点与中心O点的距离y′,由几何关系可知:
=(,解得y′=,代入数据可解得y′为2.5cm~5cm
答:(1)当A、B板间所加电压U2为100V时,电子恰好都打不到荧光屏上.
(2)当A、B板间所加电压U2′=时,可看到屏幕上电子条距中心O的范围是2.5cm~5cm.