问题 问答题

如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(设电子的初速度为零),经电压为U1的电场加速,加速电压U1随时间t变化的图象如图乙所示,电子在电场U1中加速时间极短,可认为加速时电压不变,电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入偏转电场,A、B极板长均为L=0.20m,两板之间距离d=0.05m,A板的电势比B板电势高,A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P之间的距离b=0.10m,荧光屏的中心O与A、B板的中心轴线在同一水平线上,求:

(1)当A、B板间所加电压U2为多少时,电子恰好都打不到荧光屏上;

(2)当A、B板间所加电压U2′=U2/2时,可看到屏幕上电子条距中心O的范围.

答案

(1)电子在加速电场U1中,根据动能定理eU1=

1
2
mv2
①,

电场在偏转电场中偏转,若能射出,则满足:L=vt②,y=

1
2
at2
=
1
2
eU2
md
•t2

联立①②③三式得:y=

U2
L
2
4
dU1

从④式可知,L、d一定时,侧移位移y取决于

U1
U2
,要电子都打不到屏上,其临界条件是:U1=800V(最大)时,y=
d
2
,此时U2=
4U1
dy
L2
=100V

(2)由④式可知,对于相同偏转电压U2,U1=800V时,其侧移y最小,当U2′=

U2
2
=50V时,
U1
=800V对应的侧移为
d
4
,而
U1
越小,侧移y就越大,因此打在屏上电子的侧移y应在
d
4
d
2
之间.

设电子打在屏上的点与中心O点的距离y′,由几何关系可知:

y
y
=(
(
L
2
+b
)
L
2
,解得y′=
(L+2b)y
L
,代入数据可解得y′为2.5cm~5cm

答:(1)当A、B板间所加电压U2为100V时,电子恰好都打不到荧光屏上.

(2)当A、B板间所加电压U2′=

U2
2
时,可看到屏幕上电子条距中心O的范围是2.5cm~5cm.

单项选择题
问答题