问题
解答题
设（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+…+a11（x+3）+a12．求：
（1）a0+a1+a2+…+a12的值；
（2）a0+a2+a4+…+a12的值．
答案
（1）因为（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+…+a11（x+3）+a12．
当x=-2时，x+3=1．等式化为：（-1）4（-2）8=28=256=a0+a1+a2+…+a12．
所以a0+a1+a2+…+a12=256…①
（2）．当x=-4时，x+3=-1．等式化为：（-3）4（0）8=0=a0-a1+a2-a3+…+a12…②
上述①②两等式相加有：左边=256+0=256，
右边=（a0+a1+a2+…+a12）+（a0-a1+a2-a3+…+a12）
=2（a0+a2+…+a12） 所以a0+a2+…+a12=
=128 256 2
所以a0+a2+…+a12=128．