问题
选择题
已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则
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答案
解；因为（1+x）n中含x2的系数为Cn2，所以多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数
an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
∴an=
=n(n-1)(n-2) 3×2×1
，n(n-1)(n-2) 6
∴则lim n→∞
=an n3 lim n→∞
=(1-
)(1-1 n
)2 n 6
；1 6
故选择B