A公司以30万元的价格向B公司订购一台机床，根据合同约定，A公司以银行承兑汇票支付价款。2010年3月1日，A公司签发一张以B公司为收款人、金额为30万元的银行承兑汇票（承兑银行已经签章），到期习为2010年9月1日。A公司将该汇票交给采购经理甲，拟由其携至B公司交票提货。
甲获取汇票后，利用其私自留存的空白汇票和私刻的A公司和承兑银行的公章及其各自授权代理人的人名章，按照A公司所签发汇票的内容进行复制，3月20日，甲将其复制的汇票交付B公司，提走机床并占为己有。4月10日，甲将汇票原件交回A公司，声称B公司因机床断货要求解除合同。
3月23日，B公司为向C公司购买原料，将甲交付的汇票背书转让给C公司。
6月1日，C公司因急需现金，将该汇票背书转让给D公司，D公司则向C公司支付现金29万元。
7月1日，D公司为支付厂房租金，将该汇票背书转让给E公司。E公司对C公司与D公司之间票据转让的具体情况并不知晓。
9月5日，E公司向汇票承兑银行提示付款时，被告知，该汇票系伪造票据，原票据已于4月15日由出票人A公司交还该行并予以作废，该行对此伪造票据不承担票据责任，银行将该汇票退还E公司，并出具了退票理由书。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：
E公司是否有权向甲追索？并说明理由。
