问题
解答题
已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值．
答案
由a5=b4得：a=
=(b4 a4
) 2，b2 a2
由c3=d2得：c=
=（d2 c2
）2； d c
代入c-a=9得
（
）2-(d c
) 2=9，b2 a2
（
+d c
）（b2 a2
-d c
）=9，b2 a2
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有：
+d c
=9，b2 a2
-d c
=1，b2 a2
上面两式相加，整理得：
=5，即d=5c； d c
上面两式相减，整理得：
=4，即b2=4a2，b2 a2
解得：b=2a．
因为d=5c，b=2a，a5=b4，c3=d2，
所以
c3=d2=（5c）2=25c2，
解得c=25，从而d=5c=125；
由c-a=9，
得a=c-9=25-9=16，从而b=32，a=16．
综上，a-b=16-32=-16．