∵a=

∫

20

（1-3x²）dx+4=（x-x³）

|

20

+4=2-8+4=-2，

∴（x²+

a

x

）⁶=(x2-

2

x

)6，

设其二项展开式的通项公式为T_r+1，

则T_r+1=

C

r6

•（x²）^6-r•（-2）^r•x^-r=（-2）^r•

C

r6

•x^12-3r，

令12-3r=3得：r=3．

∴二项式（x²+

a

x

）⁶展开式中含x³项的系数为：-8×20=-160．

令x=1得二项式(x2-

2

x

)6展开式中所有项的系数之和为：(1-

2

1

)6=1，

∴二项式(x2-

2

x

)6展开式中不含x³项的系数和是1-（-160）=161．

故选C．