制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k＞1），电压变化的周期为2r，如图乙所示．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用．
（1）若k=
，电子在0-2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；5 4
（2）若电子在0～200t时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值．
（1）电子在0～τ时间内做匀加速运动
加速度的大小：a1=
…①eU0 md
位移：x1=
a1τ2…②1 2
在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小：a2=
…③5eU0 4md
初速度的大小：v1=a1τ…④
匀减速运动阶段的位移：x2=
…⑤v12 2a2
依据题意：d＞x1+x2
解得：d＞
…⑥9eU0τ2 10m
（2）在2nτ～（2n+1）τ 时间内，（n=0，1，2，3…99）
速度增量△v1=a1τ…⑦
在（2n+1）τ～2（n+1）τ（n=0，1，2，…99）时间内
加速度大小：a′2=ekU0 md
速度增量：△v2=-a′2τ…⑧
（a）当0≤t-2nτ＜τ时
电子的运动速度：v=n△v1+n△v2+a1（t-2nτ）…⑨
解得：v=【t-（k+1）nτ】
，（n=0，1，2，3…99）…⑩eU0 dm
（b）当0≤t-（2n+1）τ＜τ时
电子运动的速度：v=（n+1）△v1+n△v2-a′2【t-（2n+1）τ】…（11）
解得：v=【（n+1）（k+1）τ-kτ】
，（n=0，1，2，3…99）…（12）eU0 dm
（3）电子在2（N-1）τ～（2N-1）τ时间内的位移：x2N-1=v2N-2τ+
a1τ21 2
电子在（2N-1）τ～2Nτ时间内的位移：x2N=v2N-1τ+
a′2τ21 2
由⑩式可知：v2N-2=(N-1)(1-k)τeU0 dm
由（12）式可知：v2N-1=(N-Nk+k)τeU0 dm
依据题意：x2N-1+x2N=0
解得：k=4N-1 4N-3
答：（1）d应满足的条件是d＞9eU0τ2 10m
（2）（a）当0≤t-2nτ＜τ时
v=【t-（k+1）nτ】
，（n=0，1，2，3…99）eU0 dm
（b）当0≤t-（2n+1）τ＜τ时，v=【（n+1）（k+1）τ-kτ】
，（n=0，1，2，3…99）eU0 dm
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，则 k=4N-1 4N-3