若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求下列各式的值:
(1)a0+a1+a2+a3+a4;
(2)a1+a2+a3+a4;
(3)(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2.
(1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)4=625; …(4分)
(2)令x=0,得a0=34=81,…(6分)
由(1)a1+a2+a3+a4=625-81=544; …(9分)
(3)令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+3)4=1,…(11分)
则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=625×1=625…(14分)