问题 解答题

若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求下列各式的值:

(1)a0+a1+a2+a3+a4

(2)a1+a2+a3+a4

(3)(a0+a2+a42-(a1+a32

答案

(1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)4=625;          …(4分)

(2)令x=0,得a0=34=81,…(6分)

由(1)a1+a2+a3+a4=625-81=544;                     …(9分)

(3)令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+3)4=1,…(11分)

则(a0+a2+a42-(a1+a32=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=625×1=625…(14分)

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