设(x-

1

x

)n=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ

令x=1得0═a₀+a₁+a₂+…+a_n

令x=-1得2ⁿ=a₀-a₁+a₂-a₃…+a_n

两式相加得2^n-1=a₀+a₂+a₄…+a_n

∴2^n-1=32

n-1=5

∴n=6

∴(x-

1

x

)n=(x-

1

x

)6

展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^6-2r

令6-2r=-2得r=4

∴展开式含

1

x2

项的系数是C₆⁴=15

故选D