问题
解答题
已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．
答案
（1）∵fn（x）=（1+x）n，
∴f2011（x）=（1+x）2011，
又f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，
∴f2011（1）=a0+a1+…+a2011=22011，①
f2011（-1）=a0-a1+…+a2010-a2011=0，②
①-②得：2（a1+a3+…+a2009+a2011）=22011，
∴a1+a3+…+a2009+a2011=22010．
（2）∵g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），
∴g（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8
∴g（x）中含x6项的系数为1+2×
+3C 67
=99．C 68