问题 选择题
设(3x
1
3
+x
1
2
n展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x2项的系数是(  )
A.
1
2
B.1C.2D.3
答案

根据题意,展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h

∴t=4n,h=2n

∵t+h=272,

∴4n+2n=272

∴(2n-16)(2n+17)=0

∴2n=16

∴n=4

∴展开式的通项为:Tr+1=

Cr4
×(3x
1
3
)
4-r
×(x
1
2
)
r
=
Cr4
×34-r×x
8+r
6

8+r
6
=2,则r=4,

∴展开式的x2项的系数是

C44
×30=1

故选B.

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