问题 问答题

如图所示,带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置,板间匀强电场的场强大小为E,方向竖直向下,两板正中央均开有小孔,板长为L,板间距离为L/3,整个装置处于真空环境中,在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点,由静止释放一个带正电的小球(可视为质点),小球进入AB两板间时加速度变为原来的2倍,设小球通过上、下孔时的速度分别为v1、v2.现改变两板的带电性质,使两板间场强方向与原来相反,但大小不变,同时在两板之间加上垂直纸面想里的水平匀强磁场,再次在P点由静止释放该小球,小球从A板小孔进入两板间后,不碰撞极板而能从两板间飞出.求:(重力加速度为g)

(1)v1与v2之比

(2)磁感应强度B的取值范围.

答案

(1)设小球电荷量为q,质量为m,P到A的过程重力做功,则

       

1
2
m
v21
=mgL        ①

全过程:

1
2
m
v22
=mg(L+
1
3
L)+qE
1
3
L   ②

由题意知mg=qE      ③

联立①②③解得

      

v1
v2
=
3
5
           ④

(2)再次释放后,小球进入复合场之后做匀速圆周运动

      qv1B=

m
v21
r
         ⑤

要是小球不碰撞极板而能飞出场区应满足

      

1
4
L<r<
1
3
L          ⑥

联立①③⑤⑥解得

     

6E
2gL
<B<
8E
2gL

答:(1)v1与v2之比

v1
v2
=
3
5

(2)磁感应强度B的取值范围

6E
2gL
<B<
8E
2gL

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