问题
填空题
若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001=______．
答案
∵a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2001÷3=667，则a2001=-6．
故答案为：-6．