问题
解答题
设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，
（1）当m=n=7时，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6．
（2）当m=n时，若f（x）展开式中x2的系数是20，求n的值．
（3）f（x）展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求x2系数的最小值．
答案
（1）本题可以应用赋值法：分别令x=1，x=-1，
28=a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0
0=-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0
两个式子相加得a0+a2+a4+a6=128…（4分）
（2）∵当m=n时，f（x）展开式中x2的系数是20，
∴T3=2Cn2x2=20x2，
∴n=5…（8分）
（3）当m+n=19，
x2的系数为：
+C 2m
=C 2n
m(m-1)+1 2
n(n-1)1 2
=
[(m+n)2-2mn-(m+n)]=171-mn=171-(19-n)n=(n-1 2
)2+19 2 323 4
∴当n=10或n=9时，f（x）展开式中x2的系数最小为81．…（12分）