问题 填空题
已知对任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n3,则
1
a2-1
+
1
a3-1
+
1
a4-1
+…+
1
a2008-1
=______.
答案

∵a1+a2+…+an=n3…①,

∴a1+a2+…+an-1=(n-1)3…②,

①-②得an=3n2-3n+1,

∴an-1=3n2-3n,

1
an-1
=
1
3
1
n-1
-
1
n
),

1
a2-1
+
1
a3-1
+
1
a4-1
+…+
1
a2008-1
=
1
3
(1-
1
2008
)=
2007
6024

故答案为

2007
6024

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单项选择题