匀强电场的方向沿x轴正向,电场强度E随x的分布如图所示.图中E0和d均为已知量,将带正电的质点A在O点由能止释放,A离开电场足够远后,再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放,当B在电场中运动时,A、B间的相互作用力及相互作用能均为零;B离开电场后,A、B间的相作用视为静电作用,已知A的电荷量为Q,A和B的质量分别为m和,不计重力.
(1)求A在电场中的运动时间t;
(2)若B的电荷量q=Q,求两质点相互作用能的最大值EPm;
(3)为使B离开电场后不改变运动方向,求B所带电荷量的最大值qm.
(1)由牛顿第二定律,A在电场中运动的加速a==
A在电场中做匀变速直线运动 d=at2
解得运动时间t==
(2)设A.B离开电场的速度分别为vA0、vB0,由动能定理,有
QEOd=m,qE0d=•• ①
A、B相互作用的过程中,动量和能量均守恒,A、B间相互作用力为斥力,A受力方向与其运动方向相同,B受力方向与其运动方向相反,相互作用力A做正功,对B做负功.在AB靠近的过程中,B的路程大于A的路程,由于作用力大小相等,作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值,因此相互作用力做功之和为负,相互作用能增加,所以当A、B最接近时,相互作用能最大,因此两者速度相同,设v′,有
(m+)v′=mvA0+vB0 ②
Epm=(m+••)-(m+)v′2 ③
又已知 q=Q,由①②③解得 相互作用能的最大值为 Epm=QE0d
(3)考虑A、B在x>d区间的运动,由动量守恒、能量守恒,且在初态和末态均无相互作用,有
mvA+vB=mvA0+vB0 ④
m+••=m+•• ⑤
由④⑤解得 vB=-vB0+vA0
因B不改变运动方向,故vB≥0 ⑥
由①⑥解得 q≤Q
即B所带电荷量的最大值为 Qm=Q
答:(1)求A在电场中的运动时间t是;
(2)若B的电荷量q=Q,两质点相互作用能的最大值EPm是QE0d.
(3)为使B离开电场后不改变运动方向,B所带电荷量的最大值qm是Q.