在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号

问题解答题

在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法）．

（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；

（2）求25可被表出的不同方法种数．

答案

（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，

∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．

∴最后的结果肯定为奇数，

∵7为奇数，8为偶数，

∴7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；

（2）∵若小方格全为加号，总和为45，

∴要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，

∴不同方法数为9种：1，9或2，8或3，7或1，2，7或4，6或1，3，6或1，4，5或2，3，5或1，2，3，4这些数字前得符号为负．

∴25可被表出的不同方法种数是9．