直接验证a，b没有0，

①若3^a-2^b=41→-（-1）^b≡-1（mod 3）→b是偶数→b≥2→（-1）^a≡1（mod 4）→a是偶数，

设a=2x，b=2y，（x，y是正整数）

（3^x-2^y）（3^x+2^y）=41→3^x-2^y=1，3^x+2^y=41，易知无正整数解．

②若2^b-3^a=41→b是奇数，2^b=41→b≥6．又-（-1）^a≡1（mod 4）→a是奇数．

显然a不等于1，

于是a≥3，设a=2z+1（z为正整数）

-9^b×3≡41（mod 8）→-3≡41（mod 8），矛盾．

综上所述，方程没有非负整数解．