问题 解答题

(1)求7777-7被19整除所得的余数;

(2)求1.025的近似值(精确到0.01).

答案

(1)∵77=76+1=4×19+1,

∴7777-7=(76+1)77-7=C770•7677+C771•7676++C7776•76+C7777•1-7

=76(C770•7676+C771•7675++C7776)-19+(19-6),所以余数是19-6=13.

(2)1.025=(1+0.02)5=1+C51•0.02+C52•0.022+C53•0.023+C54•0.024+C55•0.025

∵C52•0.022=4×10-3=0.004,

C53×0.023=8×10-5

∴当精确到0.01时,只需取展开式的前三项和为:

1+0.10+0.004=1.104.则近似值为1.10.

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