问题
解答题
已知x2-yz=y2-xz=z2-xy，求证：x=y=z或x+y+z=0．
答案
证明：∵x2-yz=y2-xz=z2-xy
∴x2-yz-y2+xz=0
∴x2-y2=yz-xz
x2-yz-z2+xy=0
y2-xz-z2+xy=0
xz-xy=z2-y2
整理得：z2-x2+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z2-x2=0
∴z=x
同理可证x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0