问题 问答题

真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d,两板之间的电压Uab按图所示规律变化,其变化周期为T.在t=0时刻,一带电粒子(+q)仅在该电场的作用下,由a板从静止开始向b板运动,并于t=nT(n为自然数)时刻,恰好到达b板.试求:

(1)带电粒子运动过程中的最大速度为多少?

(2)若粒子在t=

T
6
时刻才开始从a板运动,那么经过同样长的时间,它将运动到离a板多远的地方?

答案

(1)带电粒子在匀强电场中的加速度为a,前半个周期为加速运动,后半个周期为减速运动,在一个周期中最后速度为0,带电粒子重复这个过程.所以在前半个周期末的速度最大.

     d=2n

1
2
a(
T
2
)
2

     得到:a=

4d
nT2

    v=a

T
2
=
2d
nT2

(2)若粒子在t=

T
6
时刻开始从A板运动,该粒子向B板运动的距离:x1=2n
1
2
a(
2T
6
)
2

在电场力作用下返回,向A板运动的距离:x2=d=2n

1
2
a(
T
6
)
2

该粒子向B板运动的总位移:x=2n[

1
2
a(
2
6
T)2-
1
2
a(
1
6
T)2]

联立以上公式,解得:x=

1
3
d

答:(1)带电粒子运动过程中的最大速度

2d
nT2
;(2)粒子将运动到离a板
d
3
的地方.

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