如图（甲）所示，一竖直放置的边长为L的正方形导线框，其内有垂直框面向外的均匀变化的磁场，磁场变化如图（乙）所示．导线框两端分别连平行板电容器的两极板M、N，M、N的长度和它们之间的距离都是d，两平行板所在平面与纸面垂直．
（1）一质子沿M、N两板正中央水平射入，恰好打在N板的中点处．已知质子的质量和电量分别为m、e，求M、N两板间的电压UMN和质子入射的初速度v0．
（2）若在M、N间加一垂直纸面的匀强磁场B，质子以初速度v沿两极板的正中央入射时，恰好沿直线通过两板，求M、N间所加磁场B的大小和方向．
（3）若在M、N的右侧有一垂直M、N板的长接收板P，且在接收板与M、N间也存在（2）中所加的同样大小与方向的磁场B，则质子以直线通过M、N板之后恰好没有碰到P板．求M板右端到P板的距离．
（1）设平行板电容器两端的电压是U，
则由法拉第电磁感应定律可得：U=
①，△Φ △t
由（乙）图可知：
=△Φ △t
②，而S=L2 ③，B0S t0
由①②③式解得：U=
④，B0L2 t0
质子在M、N间做类平抛运动，由平抛运动规律可得：
在水平方向：
d=v0t ⑤，1 2
在竖直方向：
d=1 2
at2 ⑥，1 2
由牛顿第二定律和电场力公式可得：e
=ma ⑦，U d
由以上式子解得：v0=L 2
⑧；eB0 mt0
（2）质子在M、N板间做匀速直线运动，
它受到电场力和洛仑兹力这一对平衡力作用．
由平衡条件得：evB=e
⑨，U d
由⑨式解得：B=
，B的方向垂直纸面向外；B0L2 dvt0
（3）质子恰好没有碰到P板，
质子在磁场中做圆周运动的轨迹与P板相切，
由右图可知：evB=m
，v2 R
由几何知识知M板右端到P板的距离：S=R，
由以上两式解得S=
；mdt0v2 eB0L2
答：（1）电压为
，初速度为B0L2 t0 L 2
；eB0 mt0
（2）磁感应强度B=
，方向：垂直纸面向外；B0L2 dvt0
（3）M板右端到P板的距离得S=
．mdt0v2 eB0L2