问题 填空题
(
3
+2x)2012
=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012,则(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2的值为______.
答案

令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a2012=(

3
+2)2012

令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a2012=(

3
-2)2012

(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2=(a0+a1+a2+a3+…+a2012)(a0-a1+a2-a3+…+a2012)=(

3
+2)2012(
3
-2)
2012
=1

故答案为1.

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