（1）微粒沿直线运动，则受力平衡，即mg=q

U

d

故板间电压U=

mgd

q

（2）微粒可以在两板间穿过，两临界点分别是恰沿上、下极板穿出：水平位移最小为L：

当电场力大于重力时，此时板间电压设为U₁，加速度a=

q U1 d -mg

m

=

qU1-mgd

md

，微粒恰能沿着上极板穿出，

竖直方向：

d

2

=

1

2

at2=

1

2

qU1-mgd

md

t² ①

水平方向：s=v₀t=L ②

联立①②得：U₁=

m v 20 d2

qL2

+

mgd

q

当重力大于电场力时，此时板间电压设为U₂，加速度a=

mgd-qU2

md

，此时微粒恰能沿着下极板穿出

竖直方向：

d

2

=

1

2

at2=

1

2

mgd-qU2

md

t² ③

水平方向：s=v₀t=L ④

联立③④得：U₂=

mgd

q

-

m v 20 d2

qL2

微粒可以在两板间穿过时，两板间电压的范围U₂≤U≤U₁

即：

mgd

q

-

m v 20 d2

qL2

≤U≤

m v 20 d2

qL2

+

mgd

q

；

（3）若不计微粒的重力，即微粒只受电场力作用，要求最大速度即微粒刚好穿过两板时的速度

微粒刚好穿过电场时，水平位移s=v₀t=L ⑤

竖直位移：y=

d

2

=

1

2

at2 ⑥

则：a=

v 20 d

L2

根据F=ma，可得：F=

m v 20 d

L2

根据动能定理可得：F•

d

2

=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

解得：v=v₀

1+ d2 L2

答：（1）微粒沿直线运动时的板间电压为

mgd

q

；

（2）微粒可以在两板间穿过时，两板间电压的范围为

mgd

q

-

m v 20 d2

qL2

≤U≤

m v 20 d2

qL2

+

mgd

q

（3）若不计微粒的重力，微粒穿过电场时速度的最大值为v₀

1+ d2 L2

．