图所示,质量为m,电荷量为-q,重力不能忽略的带电微粒,以初速度v0从金属板中央平行于金属板方向射入,金属板长为L,间距为d.求:
(1)微粒沿直线运动时的板间电压;
(2)微粒可以在两板间穿过时,两板间电压的范围;
(3)若不计微粒的重力,微粒穿过电场时速度的最大值.

(1)微粒沿直线运动,则受力平衡,即mg=q
故板间电压U=
(2)微粒可以在两板间穿过,两临界点分别是恰沿上、下极板穿出:水平位移最小为L:
当电场力大于重力时,此时板间电压设为U1,加速度a==,微粒恰能沿着上极板穿出,
竖直方向:=at2=t2 ①
水平方向:s=v0t=L ②
联立①②得:U1=+
当重力大于电场力时,此时板间电压设为U2,加速度a=,此时微粒恰能沿着下极板穿出
竖直方向:=at2=t2 ③
水平方向:s=v0t=L ④
联立③④得:U2=-
微粒可以在两板间穿过时,两板间电压的范围U2≤U≤U1
即:-≤U≤+;
(3)若不计微粒的重力,即微粒只受电场力作用,要求最大速度即微粒刚好穿过两板时的速度
微粒刚好穿过电场时,水平位移s=v0t=L ⑤
竖直位移:y==at2 ⑥
则:a=
根据F=ma,可得:F=
根据动能定理可得:F•=mv2-m
解得:v=v0
答:(1)微粒沿直线运动时的板间电压为;
(2)微粒可以在两板间穿过时,两板间电压的范围为-≤U≤+
(3)若不计微粒的重力,微粒穿过电场时速度的最大值为v0.