∵f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ展开式中含x的项为

C

1m

•2x+

C

1n

•4x=（2m+4n）x，

∵f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中含x项的系数为36，

∴m+2n=18，

∴f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ展开式中含x²的项的系数为t=

C

2m

•2²+

C

2n

•4²=2m²-2m+8n²-8n，

∵m+2n=18，

∴m=18-2n，

∴t=2（18-2n）²-2（18-2n）+8n²-8n=16n²-148n+612

=16（n²-

37

4

n+

153

4

），

∴当n=

37

8

时，t取最小值，但n∈N^*，

∴n=5时t最小，即x²项的系数最小，最小值为272，此时n=5，m=8．