问题
解答题
已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-bm）．
答案
证明：∵an-bm≠0
∴方程ax2+bx+c=0和方程mx2+nx+p=0有相等的根．
方程ax2+bx+c=0可化为x2+
x+b a
=0 ①c a
方程mx2+nx+p=0可化为x2+
x+n m
=0 ②p m
把方程①-②可得：（
-b a
）x+（n m
-c a
）=0p m
解方程得：
x+bm-an am
=0cm-ap am
（bm-an）x+（cm-ap）=0
x=ap-cm bm-an
把x=
代入方程ax2+bx+c=0ap-cm bm-an
得：a(
)2+b（ap-cm bm-an
）+c=0ap-cm bm-an
a（ap-cm）2+b（ap-cm）（bm-an）+c（bm-an）2=0
a（ap-cm）2+（bm-an）（abp-bcm+bcm-can）=0
a（ap-cm）2+a（bm-an）（bp-cn）=0
∵a≠0，
∴两边同时除以a得到：（ap-cm）2+（bm-an）（bp-cn）=0
故（ap-cm）2=（bp-cn）（an-bm）．