问题
解答题
x,y为正整数,且两个分数之和
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答案
证明:两个数的和为自然数,则这两个数要么都是分数,要么都是整数(在此题中为自然数);
对于
与x2-1 y+1
的积有:y2-1 x+1
×x2-1 y+1
=(x-1)×(y-1),y2-1 x+1
由于x与y是自然数,那么 (x-1)×(y-1)也是自然数,
对于两个分数的乘积,可写成:(a+
)×(b+1 m
)=ab+1 n
+a n
+b m
,其中a、b、m、n均为整数,1 mn
由于
的存在,所以若两个数相乘得到的结果是整数,那么它们中至少有一个是整数,1 mn
对于本题而言,由于
×x2-1 y+1
=(x-1)×(y-1)为整数,y2-1 x+1
因此他们中至少有一个是整数,
又∵在(i)中知
与x2-1 y+1
要么同为整数,要么同为分数,y2-1 x+1
因此可得出结论:
与x2-1 y+1
都是整数.y2-1 x+1