制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示．加在极板A、B间的电压UAB按图乙所示规律变化：在0-T0时间内电压为U0，此后电压呈周期性变化，电压大小为kU0，电压变化的周期为2τ．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若无论经过多长的时间，这个电子既未碰到极板A，也没有碰到极板B，且不考虑重力作用．
（1）d的取值必须满足什么条件？
（2）k的取值以及T0与τ之间的关系必须满足什么条件？
（3）现逐渐增大k的值，使得电子第一次向B极板运动时就能碰到B板，求k的最小值．
（1）电子在0～T0时间内做匀加速运动，位移为d1=
a11 2
，又a1=T 20
，得d1=eT0 md eT0 2md
．T 20
T0～T0+τ时间内先向上做匀减速运动，后向下做初速度为零的匀加速运动，匀减速运动的位移为
d2=
，v 21 2a2
又a2=
，v1=a1T0keU0 md
d＞d1+d2
解得 d＞(k+1)eU0 T 20 2kmd
（2）据题分析得，要使电子没有碰到极板B，则有
d2＜d1
又a1T0=a2τ 2
结合（1）中各式，得
k=
，T0＞2T0 τ τ 2
（3）要使得电子第一次向B极板运动时就能碰到B板，则有
d1+d2≤2×
a2(τ-t)2，t=1 2 v1 a2
解得 k≥
或k≥
+4τT0+T 20
+16τ2T 40 T 20 4τ2
+4τT0-T 20
+16τ2T 40 T 20 4τ2
所以kmin=
+4τT0+T 20
+16τ2T 40 T 20 4τ2
答：（1）d的取值必须满足的条件是d＞
．(k+1)eU0 T 20 2kmd
（2）k的取值是
，T0与τ之间的关系必须满足的条件T0＞2T0 τ
．τ 2
（3）现逐渐增大k的值，使得电子第一次向B极板运动时就能碰到B板，k的最小值是
．
+4τT0+T 20
+16τ2T 40 T 20 4τ2