问题
填空题
已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是______；最大值是______．
答案
∵abc=ab+30，
∴abc-ab=30，即ab（c-1）=30，
∴a的b次方必定是30的约数．
∵30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30
∴b必定等于1．
当a=2时，c=16，a+b+c=19；
当a=3时，c=11，a+b+c=15；
当a=5时，c=7，a+b+c=13；
当a=6时，c=6，a+b+c=13；
当a=10时，c=4，a+b+c=15；
当a=15时，c=3，a+b+c=19；
当a=30时，c=2，a+b+c=33；
因此最小值是13，最大值是33．
故答案为：13，33．