问题
问答题
设f(x)在x=0的某邻域内连续，且
(Ⅰ)求f(0)，并证明f’(0)存在并求之．
(Ⅱ)设
且当x→0时
求常数b与k的值．
答案
参考答案：由式(2.9)及极限与无穷小的关系，解得
[*]
从而有
[*]
所以f’(0)存在且等于[*]
(Ⅱ)[*]
取k=3，由f’(0)的定义式，有
[*]
按题设它应等于1，所以[*]
解析：[评注] 如果一开始，题中就增设f’(0)存在，那么本题(Ⅰ)也可用佩亚诺余项泰勒公式处理，如下：
将f(x)展开至n=1，f(x)=f(0)+f’(0)x+o(x)，代入式(2.9)得
[*]
所以f(0)=1，[*]比原解(Ⅰ)要快．