证明：∵（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）

∴xyz[（x+y+z）³-（x³+y³+z³）]=（yz+zx+xy）³）-（y³z³+z³x³+x³y³）

∴xyz[（x³+y³+z³+3x²y+3xy²+3xz²

+3y2z

+3yz²+6xyz）-（x³+y³+z³）]，

=（y³z³+z³x³+x³y³+3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²）-（y³z³+z³x³+x³y³），

∴xyz（3x²y+3xy²+3xz²

+3y2z

+3yz²+6xyz）=3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²

∴（3x³y²z+3x²y³z+3x²z³y+3y³z²x+3y²z³x+6x²y²z²=3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²

∴（3x³y²z+3x²y³z+3x²z³y+3y³z²x+3y²z³x+6x²y²z²-3y²z³x-3z³x²y-3y²zx²-3z²x³y--6y²z²x²=0

∴（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）．