问题
填空题
已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则
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答案
∵a1+a2+a3+…+an=n3，
∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，
∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1，
∴a2011=3×2010×2011+1，
∴
+1 a2-1
+1 a3-1
+…+1 a4-1
=1 a2011-1
+1 6
+1 18
+1 36
+…+1 60
，1 3×2010×2011
=
（1 3
+1 2
+1 6
+1 12
+…+1 20
），1 2010×2011
=
（1-1 3
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 5
-1 2010
），1 2011
=
（1-1 3
），1 2011
=
．670 2011
故答案为：
．670 2011