问题
问答题
在真空中速度为v0=6.4×107m/s的电子束连续地射人两平行极板之间．极板长L=8.0×10-2m，间距d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，在两极板加一个50Hz的交变电压U=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．（电子的质量为9.1×10-31kg）
求：（1）Uc的大小；
（2）U0为何值时才能使通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1：t2=2：1．
答案
（1）电子飞出电场的时间t=
=1.25×10-9s，交变电压的周期T=L v0
=0.02s，t远小于T，电子相当于穿过一个恒定的电场，做类平抛运动．电子恰好不能通过电场时电压为Uc，则1 f
电子飞出电场的时间t=L v0
由
=d 2
at2，a=.1 2 eUc md
联立得，Uc=m
d2v 20 eL2
代入解得，Uc=91V
（2）因为电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1：t2=2：1，所以在半个周期内，将有
的时间极板间电压的瞬时值超过UC=91V，而1 3
的时间内极板间电压的瞬时值小于UC=91V．根据正弦交流电的变化规律可知，应有：UUC=U0sin（2 3
） π 3
代入解得：U0=105V．
答：
（1）Uc的大小是91V；
（2）U0为105V时才能使电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1：t2=2：1．