问题
解答题
| 求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115 （参考公式：1+2+3+4+…+n=
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答案
原式可化为：12-（n+1）2+22-（n+2）2+…n2-（2n）2=-10115，
-n（n+2）-n（n+4）-n（n+6）-…-n（3n）=-10115，
-n（n+2+n+4+n+6+…+3n-2+3n）=-10115，
-n3-2n（1+2+3+…+n）=-10115，
-n3-2n（
）=-10115，n(n+1) 2
2n3+n2=10115
∴n=17．