问题 问答题

如图1所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入.A、B板长l=0.20m,相距d=0.020m,加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示.设A、B间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒,筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m,筒绕其竖直轴匀速转动,周期T=0.20s,筒的周长s=0.20m,筒能接收到通过A、B板的全部电子.

(1)以t=0时(见图2,此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点,并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标.(不计重力作用)

(2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.

答案

(1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入

电场时的初速度,则

1
2
mv02=eU0

电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过A、B板的时间为t0,则

l=v0t0

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过A、B板的电子,在它通过时加在两板间的电压uc应满足

1
2
d=
1
2
euc
md
t02

联立①、②、③式解得

uc=

2d2
l2
U0=20V

此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为vy=

euc
md
t0

此后,此电子作匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由图(1)可得

y-
d
2
b
=
vy
v0

由以上各式解得y=

bd
l
+
d
2
=
0.15×0.02
0.2
+
0.02
2
m=0.025m=2.5cm⑥

从题给的u-t图线可知,加于两板电压u的周期T0=0.10秒,u的最大值um=100伏,因为uC<um,在一个周期T0内,只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板

△t=

uc
um
T0

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定,第一个最高点的x坐标为

x1=

△t
T
s=2cm⑧

第二个最高点的x坐标为

x2=

△t+T0
T
s=12cm⑨

第三个最高点的x坐标为

x3=

△t+2T0
T
s=22cm

由于记录筒的周长为20厘米,所以第三个最高点已与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的x坐标分别由⑧和⑨表示

(2)电子打到记录纸上所形成的图线,如图(2)所示.

答:(1)电子打到记录纸上的最高点的y坐标为2.5cm,x坐标为2cm或12cm.

(2)如图所示.

单项选择题 A1型题
单项选择题