证明：(1+

2

)n=1+

C

1n

2

+

C

2n

(

2

)2+

C

3n

(

2

)3+…+

C

nn

(

2

)n

设其中的整数项的和为p，含有

2

项的和为Q，

则(1+

2

)n=P+Q，(

2

-1)n=Q-P，

(1+

2

)n=

P2

+

Q2

，

∵Q²-P²=（P+Q）（Q-P）=(1+

2

)n•(

2

-1)n=（2-1）ⁿ=1，

令Q²=s，则P²=s-1．

∴(1+

2

)n=

s-1

+

s

，其中s∈N₊．