问题
解答题
已知f(x)=(2+
（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值； （2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成
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答案
（1）由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为 Tr+1=
•2n-r•xC rn
，r 2
令
=3，解得r=6，展开式中含x3项的系数为r 2
•2n-6=14，解得 n=7．C 6n
（2）当x=3时，f（x）=(2+
)n=3
•2n•(C 0n
)0+3
• 2n-1 •(C 1n
) 1+3
• 2n-2 •(C 2n
) 23
+…+
• 2n-n •(C nn
) n．3
设(2+
)n=x+3
y=3
+x2
，由于 (2+3y2
)n=3
+a
，a、b∈N*，b
则(2-
)n=3
-a
． …（7分）b
∵（
+a
）（b
-a
）=(2+b
)n•(2-3
)n=1，3
∴令 a=s，s∈N*，则必有 b=s-1，…（9分）
∴(2+
)n必可表示成 3
+s
的形式，其中 s∈N*． …（10分）s-1