问题 填空题
(x-
1
2x
)n
的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项的系数之和为______.
答案

展开式的通项为Tr+1=(-

1
2
)r
Crn
xn-2r

当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为Cn2=15

解得n=6

令二项式中的x=1得

展开式中所有项的系数之和为(

1
2
)6 =
1
64

故答案为:

1
64

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