问题
问答题
如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为R．A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m、电荷量为+q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度E=
（g为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．求：3mg 4q
（1）小球到达B点时速度的大小；
（2）小球到达B点时对圆弧轨道的压力；
（3）小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为多少？
答案
（1）小球从P运动到A的过程中，由动能定理得：
解得：mg2R+EqR=
m1 2
-0v 2B vB=
gR11 2
（2）小球在最低点B时，根据牛顿第二定律得：
FN-mg=m v 2B R FN=
mg13 2
则由牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力大小为
mg．13 2
（3）对小球，等效最低点为F点，在F点小球的速度最大，设OF与竖直方向的夹角为θ，在此位置小球所受的电场力与重力的合力方向沿半径向外，则有：
tanθ=
=qE mg 3 4
则知：sinθ=0.6，cosθ=0.8
设小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为vm，小球从P到F的过程，根据动能定理得：
mgR（1+cosθ）+qER（1+sinθ）=
m1 2 v 2m
解得：vm=6gR
答：（1）小球到达B点时速度的大小是
；
mg11 2
（2）小球到达B点时对圆弧轨道的压力是
mg；13 2
（3）小球在圆弧轨道运动过程中速度最大为
．6gR