问题 问答题

两块竖直放置足够长的带电平行金属板A、B,相距d=1.0m,两板间电势差UAB=2500V,O点到两板的距离相等.在O点有一粒子源,释放质量m=2.5×10-3kg、电量q=1.0×10-5C的带正电微粒.过O点以半径R=0.25m作一个圆,圆心O′在过D点向右下方倾斜45°的直线上.M在圆周上.∠OO′M=θ=60°.不计粒子间的相互作用,取g=10m/s2

(1)求带电微粒在金属板间运动的加速度大小;

(2)若某带电微粒初速度大小为v0=2.0m/s,与水平方向成45°角斜向左上方,试通过计算判断该微粒打在哪个极板上;

(3)若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,且经过一段时间通过M点,求该微粒通过M点时的动能.

答案

(1)带电微粒在复合场中受到重力和电场力的作用,受力如图,则:

FE=Eq=2500×1.0×10-5N=2.5×10-2N

G=mg=2.5×10-3×10N=2.5×10-2N

合力:F=

F2E
+G2
=2.5
2
×10-2N

由牛顿第二定律得:F=ma

所以:a=

F
m
=
2.5
2
×10-2
2.5×10-3
m/s2=10
2
m/s2

方向与水平方向成45°角斜向右下.

(2)如图所示微粒射出后,沿y方向做匀减速直线运动,

在y方向是最大位移:ym=

v20
2a
=
2
10
m

如图所示,从O沿y轴到金属板的距离为:Y=

2
2
d=
2
2
m

由于ym<Y,微粒的速度减小到0后将反向加速,最后打到右侧的金属板上.

(3)微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,则微粒做类平抛运动,则:

Rsinθ=v0t

R-Rcosθ=

1
2
at2

解得:v0=

gRsin2θ
2
(1-cosθ)
=
5
2
4
(1+cosθ)

微粒从O点出发时的动能:EKO=

1
2
m
v20
=
2
16
mg(1+cosθ)

到达M点时的动能:

EKM=

2
mgR(1-cosθ)+
1
2
m
v20
=
2
16
mg(5-3cosθ)
=
2
16
×2.5×10-3×10×(5-3×cos60°)=7.7×10-3
J

答:(1)带电微粒在金属板间运动的加速度大小是10

2
m/s;

(2)若某带电微粒初速度大小为v0=2.0m/s,与水平方向成45°角斜向左上方,微粒打在右侧极板上;

(3)若某一微粒在O点射出时初速度方向与水平方向成45°角斜向右上方,该微粒通过M点时的动能是7.7×10-3J.

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