问题 填空题
(5x-
1
3x
)n
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为 ______.
答案

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4n

二项式系数和为N=2n

由M-N=240,得n=4,

(5x-

1
3x
)n=(5x-
1
3x
)
4

其展开式的通项为Tr+1=(-1)r54-r

Cr4
x4-
4r
3

4-

4r
3
=0得r=3代入通项

解得常数项为-20.

故答案为-20

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