问题
填空题
已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是______．．
答案
由二项式定理，得a1=
，a2=C 1010
，a3=C 910
，a4=C 810
，a5=C 710
，a6=C 610
，a7=C 510
，…，a10=C 410
，a11=C 110
，因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．C 010
故答案为：6