问题
选择题
若（1+x+x2）1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为（ ）
A．3333
B．3666
C．3999
D．32001
答案
令x=1可得31000=a0+a1+a2+a3+…+a2000；
令x=ω可得0=a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+…+a2000ω2000；
（其中ω=-
+1 2
i，则ω3=1且ω2+ω+1=0）3 2
令x=ω2可得0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000．
以上三式相加可得31000=3（a0+a3+a6+a9+…+a1998）．
所以a0+a3+a6+a9+…+a1998=3999．
故选C．