问题 问答题

平行金属板A、B相距为d,如图(a)所示,板间加有随时间而变化的电压,如图(b)所示.设U0和T已知.A板上O处有一静止的带电粒子,其电量为q,质量为m(不计重力).在t=0时刻受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向又向A板返回,

(1)为使t=T时粒子恰好回到O点,求

U0
Ux
的比值应满足什么关系?粒子返回O点时的动能是多少?

(2)为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板,求Ux的取值范围.

答案

(1)带电粒子在0到时间

1
2
T内向右做匀加速直线运动

位移x1=

1
2
qU0
md
(
T
2
)2

v1=a1

T
2
=
qU0T
2md

1
2
T时间内做匀减速直线运动,当t=T 时粒子恰好回到O点

位移为:x2=v1

T
2
-
1
2
qUX
md
(
T
2
)2

总位移为零,则有:

x2=-x1

由①②③④解得:U0:UX=1:3.

对整个过程运用动能定理得:Ek=

qU0
d
x1+
qUx
d
x2=
U20
q2T2
2md2

(2)为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板,则粒子到达B板速度等于0.Ux取最小值,

则有:v=v1-

qUx
md
T
2
=0

解得Ux=

qT2U02
8md2-qU0T2

答:(1)

U0
Ux
的比值为1:3;粒子返回O点时的动能是
U20
q2T2
2md2

(2)Ux的取值范围为Ux

qT2U02
8md2-qU0T2

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