问题 问答题

图甲所示,平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间,金属板长l=20cm,两板间距d=10cm,两板间的电压UMP=100V.在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A,从粒子源竖直向上连续发射速度相同的带电粒子,射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场(图中未画出)后,恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间,带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出.已知带电粒子的比荷

q
m
=2.0×106C/kg,粒子重力不计,计算结果保留两位有效数字.

求:(1)带电粒子射人电场时的速度大小;

(2)圆形匀强磁场区域的最小半径;

(3)若两金属板间改加如图乙所示的电压,在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间.

答案

(1)设带电粒子从PQ左边缘进入电场的速度为v,由MN板右边缘飞出的时间为t,带电粒子在电场中运动的加速度为a,则

d=

1
2
at2

a=

qU
dm

t=

l
v

v=

qUl2
2d2m

解得v=2.0×104m/s

(2)粒子进入电场时,速度方向改变了解90°,可见粒子在磁场中转了四分之一圆周.设圆形匀强磁场区域的最小半径为r,粒子运动的轨道半径为R,则

qvB=m

v2
R

R=

mv
qB
=0.05m

由图中几何关系可知

r=

2
2
R=0.036m

圆形磁场区域的最小半径r=0.036m

(3)带电粒子以v=2.0×104m/s进入两金属板间,穿过电场需要的时间为

t=

l
v
=1.0×10-5s,正好是交变电压的半个周期.

在两极板上加上如图所示的交变电压后,设带电粒子的加速度为a′,则

a′=

qU′
dm
=4.0×109m/s2

t=0时刻进入电场的粒子穿过电场时的偏转量为:y=

1
2
a′t2=0.20m>d=10cm,粒子将打在MN板上.

同理,t=2.0、4.0、6.0…2.0n(n=0、1、2、3…)时刻进入电场的粒子都将打在MN板上

设带电粒子在t1时刻进入两极板间,恰好从MN板右边缘飞出,带电粒子进入电场后向下加速的时间为△t1,则减速阶段的时间也是△t1,如图2所示,由对称性可知d=2×

1
2
a′△
t21
,△t1=0.50×10-5s

所以t1=t-△t1=(1.0-0.5)×10-5s=0.5×10-5s

设带电粒子在t2时刻进入两极板间,恰好从PQ板右边缘飞出.它在竖直方向的运动是先加速向下,经过△t2时间后电场反向,粒子在竖直方向运动改为减速向下,又经过时间△t2,竖直分速度减为零,然后加速向上直到从Q点飞出电场.粒子这一运动过程的轨迹示意图如图3所示,带电粒子进入电场后向下加速的时间为

△t2

y1=

1
2
a′(△t2)2=
1
2
a′×(t-2△t2)2

△t2=(1-

2
2
)×10‑5s

t2=t-△t2=[1.0-(1-

2
2
)]×10-5s=
2
2
×10-5s=0.70×10-5s

考虑到交变电流的周期性,带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间的时刻t为

(0.5+2n)×10-5s<t<(0.70+2n)×10-5s(n=0,1,2,3…)

答::(1)带电粒子射人电场时的速度大小为2.0×104m/s;

(2)圆形匀强磁场区域的最小半径为0.036m;

(3)若两金属板间改加如图乙所示的电压,当(0.5+2n)×10-5s<t<(0.70+2n)×10-5s(n=0,1,2,3…)时进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间.

单项选择题


北京某卷烟厂(一般纳税人,位于市区)生产销售A牌、B牌卷烟,同时经营进口卷烟。2009年12月发生如下经济业务:
(1)委托联营企业加工与自产B牌卷烟相同的卷烟,已经按规定提供牌号和公示的消费税计税依据,收回该加工的B牌卷烟,支付联营企业的加工费用(不含税)2800万元,取得专用发票,联营企业已经就该品牌卷烟按规定缴纳了消费税1140万;
(2)自某烟丝加工厂购进烟丝不含税买价330万元。上述业务均取得增值税专用发票,并且本月全部领用用于生产卷烟;
(3)发往B烟丝加工厂烟叶一批,委托B烟丝加工厂加工烟丝,该批烟叶的账面成本35万元,支付不含税加工费15万元并取得税控专用发票,该烟丝加工厂没有同类烟丝销售价格;
(4)从国外进口卷烟1000标准箱(每条200支),支付买价1650万元,支付到达我国海关前的运输费用15万元、保险费用12万元;
(5)委托B烟丝加工厂加工的烟丝收回,全部用于加工生产卷烟,出售卷烟40%(50标准箱)取得不含税收入65万元;
(6)经专卖局批准,销售A牌卷烟给各商场1200标准箱,取得不含税销售收入3600万元,由于货款收回及时给了各商场3%的现金折扣;销售 A牌卷烟给各卷烟专卖店800标准箱,取得不含税销售收入2400万元,支付销货运输费用120万元并取得运输公司开具的合规发票;
(7)没收逾期A牌卷烟包装物的押金123400元;
(8)取得专卖店购买A牌卷烟延期付款的补贴收入21.06万元,已向对方开具了普通发票;
(9)销售A牌残次品卷烟25箱,每箱按不含税价15000元销售;
(10)销售B牌卷烟2500箱,每箱不含税价款12000元,同时收取专卖费用22000元(该B牌卷烟,既有自产又有联营生产但是企业没有分开核算);
(11)将B牌卷烟加装过滤嘴,每箱不含税价格调增1250元,当月销售54箱,货款尚未收到,但已全额开具专用发票。
(进口卷烟关税税率为20%,本月期初增值税留抵税额195万元,本期进项税票据均通过认证)根据上述资料回答下列问题:

本期该企业应纳城建税和教育附加合计( )万元(不含代收代缴)。

A.353.58

B.433.86

C.302.62

D.451.92

单项选择题