问题
问答题
如图所示,一束电子从Y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,射入的速度为v0,电子质量为m,电荷量为e.为了使电子束通过X轴上的b点,可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场.此电场的电场强度为E,电场区域沿Y轴方向为无限长,沿X轴方向的宽度为s,且已知Oa=L,Ob=2s,求该电场的左边界与b点的距离.
答案
电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动,沿y轴方向做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为:a=
.eE m
设该电场的左边界与点N之间的距离为d,电子在电场中的运动时间为t.则可以分为两种情况讨论:
若电子在离开电场前到达B点,则d=v0t≤s
L=
at2=1 2
t2,eE 2m
解得,d=2m
Lv 20 eE
若电子在离开电场后到达B点,s<d≤2s
s=v0t,h=
at2=1 2 1 2
t2,eE m
tanθ=
=vy v0
=at v0
,eEs mv0
则根据几何关系有tanθ=
,L-h d-s
由以上两式,解得:d=
+m
Lv 20 Ees
.s 2
故该电场的左边界与b点的距离为
+m
Lv 20 Ees
.s 2
答:该电场的左边界与b点的距离为
或2m
Lv 20 eE
+m
Lv 20 Ees
.s 2