问题 问答题

如图所示,一束电子从Y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,射入的速度为v0,电子质量为m,电荷量为e.为了使电子束通过X轴上的b点,可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场.此电场的电场强度为E,电场区域沿Y轴方向为无限长,沿X轴方向的宽度为s,且已知Oa=L,Ob=2s,求该电场的左边界与b点的距离.

答案

电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动,沿y轴方向做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为:a=

eE
m

设该电场的左边界与点N之间的距离为d,电子在电场中的运动时间为t.则可以分为两种情况讨论:

若电子在离开电场前到达B点,则d=v0t≤s

L=

1
2
at2=
eE
2m
t2

解得,d=

2m
v20
L
eE

若电子在离开电场后到达B点,s<d≤2s

s=v0t,h=

1
2
at2=
1
2
eE
m
t2

tanθ=

vy
v0
=
at
v0
=
eEs
mv0

则根据几何关系有tanθ=

L-h
d-s

由以上两式,解得:d=

m
v20
L
Ees
+
s
2

故该电场的左边界与b点的距离为

m
v20
L
Ees
+
s
2

答:该电场的左边界与b点的距离为

2m
v20
L
eE
m
v20
L
Ees
+
s
2

单项选择题
填空题